Annak ellenére, hogy a fraktálokat az emberiség közel száz éve ismeri, és ez idő alatt jól tanulmányozták őket, nincs szigorú meghatározásuk. Bár ez a jelenség egy rendkívül egyszerű elképzelésen alapszik: összetett geometriai alakzatok megszerzése mindössze két művelettel - másolás és az azt követő méretezés.
Tehát a fraktál egy matematikai halmaz, amely ehhez a halmazhoz hasonló tárgyakból áll. Más szavakkal, ha megnézzük a fraktál figura egy kis töredékét nagyítás alatt, akkor az ennek az alaknak egy nagyobb léptékű részének, vagy akár az egész alaknak fog kinézni. A fraktál számára ráadásul a méretarány növekedése nem jelenti a szerkezet egyszerűsítését. Ezért minden szinten ugyanolyan összetett képet fogunk látni.
Fraktál tulajdonságok
A fenti meghatározás alapján a fraktál általában geometriai alakként jelenik meg, amely kielégíti az alábbi tulajdonságok közül egyet vagy többet:
- bármilyen nagyításban összetett szerkezettel rendelkezik;
- megközelítőleg önmagához hasonló (a részek hasonlóak az egészhez);
- frakcionális dimenzióval rendelkezik, amely topológikusabb;
- rekurzív módszerrel felépíthető.
Fraktálok a külvilágban
Annak ellenére, hogy a „fraktál” fogalma rendkívül elvontnak tűnik, az életben számos valós, sőt gyakorlati példával találkozhatsz ennek a jelenségnek. Sőt, mindenképpen meg kell fontolni a környező világ példáit, mert ezek jobban megértik a fraktált és annak jellemzőit.
Például a különféle eszközök antennái, amelyek kialakítását fraktál módszerrel hajtják végre, 20% -kal magasabb hatékonyságot mutatnak, mint a hagyományos antennák. Ezenkívül a fraktál antenna egyszerre, kiváló frekvenciákon, kiváló teljesítménnyel működhet. Éppen ezért a modern mobiltelefonok már gyakorlatilag nem tartalmaznak klasszikus eszköz külső antennáit - utóbbiakat belső fraktálok váltják fel, amelyek közvetlenül a telefon nyomtatott áramköri lapjára vannak felszerelve.
A fraktálok nagy figyelmet kaptak az informatika fejlődésével. Jelenleg algoritmusokat fejlesztettek ki a különféle képek fraktálok segítségével történő tömörítésére, léteznek módszerek számítógépes grafikai objektumok (fák, hegyi és tengeri felületek) fraktál módon történő elkészítésére, valamint fraktál rendszer IP-címek hozzárendelésére egyes hálózatokban.
A közgazdaságtanban van mód a fraktálok használatára a részvény- és devizaárfolyamok elemzésekor. Talán egy Forex piacon kereskedő olvasó látta a fraktálanalízist egy kereskedési terminálban, vagy akár a gyakorlatban is alkalmazta.
Emellett a mesterségesen fraktál tulajdonságú ember által készített tárgyak mellett a természetben is sok hasonló tárgy található. A fraktál jó példái a korallok, a tengeri kagylók, néhány virág és növény (brokkoli, karfiol), az emberek és állatok keringési rendszere és hörgői, üvegen kialakult minták, természetes kristályok. Ezeknek és sok más tárgynak kifejezett fraktál alakja van.