A szám a matematika alapfogalma. Funkciói a mennyiségek tanulmányozásával szoros kapcsolatban alakultak ki, ez a kapcsolat a mai napig megmaradt, hiszen a matematika minden ágában szükség van a számok használatára és a különböző mennyiségek figyelembevételére.
A "szám" fogalmának sok meghatározása van. Az első tudományos koncepciót az Euklidesz adta, és a számok eredeti ötlete a kőkorszakban jelent meg, amikor az emberek az egyszerű élelmiszer-gyűjtéstől az előállítás felé kezdtek el mozogni. A numerikus kifejezések nagyon nehezen születtek, és nagyon lassan használatba is kerültek. Az ókori ember távol állt az elvont gondolkodástól, csupán pár fogalommal állt elő: "egy" és "kettő", a többi mennyiség határozatlan volt számára, és egy "sok" és "három" és "négy" szóval jelölték.. A "hét" számot régóta a tudás határának tekintik. Így jelentek meg az első számok, amelyeket ma természetesnek neveznek, és amelyek jellemzik az objektumok számát és a sorba helyezett tárgyak sorrendjét. Bármely mérés valamilyen mennyiségen alapul (térfogat, hossz, súly stb.). A pontos mérések igénye a kezdeti mértékegységek széttöredezettségéhez vezetett. Először 2, 3 vagy több részre osztották őket. Így keletkeztek az első betonfrakciók. Sokkal később a konkrét törtek megnevezései kezdték az absztrakt frakciókat jelölni: A kereskedelem, az ipar, a technológia, a tudomány fejlődése egyre nehézkesebb számításokat igényelt, amelyeket könnyebb elvégezni a tizedes törtek alkalmazásával. A tizedes törtek a 19. században terjedtek el, miután bevezették a metrikus mérték- és súlyrendszert. A modern tudomány olyan bonyolult mennyiségekkel találkozik, hogy tanulmányozásukhoz új számok feltalálására van szükség, amelyek bevezetésének meg kell felelnie a következő szabálynak: "a velük kapcsolatos cselekvéseket teljesen meg kell határozni, és nem vezethetnek ellentmondásokhoz". Új számrendszerekre van szükség új problémák megoldásához vagy a már ismert megoldások javításához. A számok általánosításának hét általánosan elfogadott szintje létezik: természetes, valós, racionális, vektoros, komplex, mátrixos, transzfinit. Egyes tudósok azt javasolják, hogy a számok általánosításának mértékét 12 szintre terjesszék.
